有关抛射角度对铅球射程的影响的研究

假设——以水平面为参考系

假设一定高度的人以一定的角度抛出一铅球求该铅球的最远射程

• 设运动员出手高度为h
• 出手角度为
• 出手速度为v
• 铅球达到最高点时间
• 从最高点下落到水平面的时间为
• 总时间
• 水平方向路程
• 忽略空气阻力
• 不考虑展臂动作带来的误差

求解过程

1.将初速度分解： 2.铅球从开始抛出到最高点时间： 3.铅球最高点处到抛出位置的垂直高度： 4.铅球从最高点落到水平面的时间： 5.铅球水平方向经过的路程： 联立以上方程求得与出手速度、出手角度、出手高度的函数关系式： 此时的情况是对出手高度没有要求。

给定出手高度，对于不同的出手速度，确定最佳的角度

对求导： 使得，则 化简： 姑在给定高度，对于不同速度，最佳角度

结论

铅球抛出点与落地点等高时，最佳抛射角度为，不等高时小于，具体的最佳抛射角度与抛出点和落地点的高度差以及抛出时的速度有关。理论值大约在~.

matlab实现